Родился в городе Потсдаме на территории ГДР. Родители тогда работали в советском театре в ГДР: отец был машинистом сцены, а мать - гримёром. Вскоре семья вернулась на родину и поселилась в столице. Во ВГИК поступил с шестого раза. В 1981 году окончил мастерскую Сергея Бондарчука и Ирины Скобцевой и был распределён на «Мосфильм», где и работал 10 лет. Ещё в раннем возрасте актёр снялся в эпизодической роли в короткометражном фильме по повести Аркадия Гайдара «Пусть светит», но серьёзно Дмитрий занялся кино с 1979 года. Ему принадлежат роли более чем в 30 картинах. Одна из лучших в его карьере — роль начальника погранзаставы Сушенцова в фильме 1984 года «Государственная граница. Год сорок первый», после неё за Матвеевым закрепился образ самого мужественного лейтенанта отечественного кинематографа. Одновременно с этим занимался дубляжом на «Мосфильме» и на студии имени Горького. В период кризиса отечественного кинематографа в 1990-х годах много дублировал, принимал участие в озвучивании фильмов и сериалов, среди которых были «Мстители», «Вавилон 5» и «Скорая помощь». В мосфильмовских дубляжах был голосом Вина Дизеля («Спасти рядового Райана» и «Чёрная дыра»), работал штатным актёром на студии «Варус-Видео» (озвучка титров и названий фильмов, голос Сильвестра Сталлоне и Мела Гибсона). Озвучивал рекламные ролики - в частности, рекламу «Московская недвижимость», «Marlboro» и все предвыборные кампании Б.Н. Ельцина. В 1995 году, когда на ТВ-6 появилась передача «Дорожный патруль», он стал закадровым голосом этой передачи. В 1996 году был ведущим и закадровым голосом передачи «Операция» на ОРТ (спин-оффа «Дорожного патруля»), а в 1997-1998 годах - голосом программы «Час пик». В августе 1999 года ушёл на канал ТВЦ в программу «Петровка, 38». Некоторое время работал в кадре ведущим данной программы. С сентября 1999 по август 2006 года озвучивал анонсы предстоящих передач и фильмов на телеканале ТВЦ. В последние годы Матвеев запомнился телезрителям ролями в российских сериалах, самые известные из них - продюсер Леонид Салин в сериале «Обречённая стать звездой» и следователь Малов в сериале «Безмолвный свидетель». Скончался в Москве на 66-м году жизни. Прощание с актёром состоялось на следующий день, он был кремирован и похоронен в Красногорске.