Argun Kınal, 1937'de İzmir'de doğdu. 1961'de girdiği Şehir Tiyatroları'ndaki bir yıllık eğitimin ardından kadrolu olan Kınal, tiyatro için İktisat Fakültesi 'nden ayrıldı.

Lüküs Hayat Opereti, Cyrano de Bergerac, Bir Kavuk Devrildi, Balıkesir Muhasebecisi, Dikenli Yol, Sokrates Savunuyor, Kayıp Mektup, İçimizdeki Arslan, Scapinin Dolapları, Biz Aşağıda İmzası Olanlar, Çil Horoz, Romeo Juliet ve Yanlışlıklar Komedyası oyunlarında rol alan sanatçı, Şehir Tiyatroları'ndan emekli olduktan sonra Tiyatro İstanbul kadrosunda çalıştı. 7 Ekim 2015 tarihinde İstanbul'da 77 yaşında vefat eden oyuncu Zincirlikuyu Mezarlığı'na defnedildi.