İlk ve orta öğrenimini Adana'da bitiren Baltacı; İstanbul Üniversitesi, Devlet Konservatuvarı, Türk Sanat Müziği bölümünden mezun oldu. Sanat yaşamına Adana'dayken amatör tiyatro topluluklarında çalışarak başlayan sanatçı, Adana ve İstanbul'da Halkevleri'nin tiyatro etkinliklerine katıldı. 1970 yılından sonra profesyonel olarak özel tiyatro topluluklarında yer alan Mustafa Suphi Baltacı, 1984 yılından itibaren kamera karşısına geçip, sinema ve dizi filmlerde rol aldı. Genellikle yardımcı oyuncu rollerinde oynar ve Çasod üyesidir. 2 Ağustos 2014'te Sapanca'da öldü. Sapanca, Kırkpınar Hasanpaşa Mezarlığı'nda toprağa verildi.