Elnur Abbasquliyev Bakıda anadan olub. Azərbaycan Dövlət Mədəniyyət və İncəsənət Universitetinin "Dram və kino aktyoru" fakültəsində təhsil alıb (1996-2000). "Dəli yığıncağı" Pantomim Teatr-studiyasında (1996-2000), Dövlət Pantomim Teatrında (2000-2009) çalışıb. 2009-cu ildən Abdulla Şaiq adına Azərbaycan Dövlət Kukla Teatrının aktyorudur.