1980 yılında Antalya’da dünyaya geldi. 15 yaşında büyükşehir belediyesinin açtığı tiyatro kurslarıyla oyunculuğa ilk adımını attı. 1998’de Süleyman Demirel Üniversitesi Güzel Sanatlar Fakültesi Oyunculuk Bölümü’nü kazandı. 2003’te mezun olduktan sonra oyunculuğa 10 yıl kadar ara verdi. Tunç Davut’un yönettiği “Dolanma” filmiyle kamera serüvenine başlayan Baran Şükrü çeşitli sinema, dizi ve tiyatro projelerinde rol aldı. 2018 yılında “Halef” filmindeki rolüyle Malatya Film Festivali’nde En İyi Erkek Oyuncu Ödülü’nü aldı. Baran Şükrü Babacan, Antalya Büyükşehir Belediyesi Şehir Tiyatroları’nda hem oyuncu hem de yönetim kurulu üyeliği yapmaktadır.