Вячеслав Иванович Езепов родился 7 октября 1941 года в Саратове, где в то время находилась в эвакуации его семья.

В 1963 году окончил Школу-студию МХАТ (педагоги В. К. Монюков и К. Н. Головко) и был принят в труппу Русского академического театра им. Леси Украинки в Киеве. На сцене театра им. Леси Украинки Вячеслав Иванович сыграл ряд ведущих ролей, заслужив успех у зрителей, положительные отзывы критиков.

Сезон 1966—1967 года Вячеслав Иванович играл на сцене Театра имени Ленинского комсомола в Москве. С 1967 года Вячеслав Езепов служил в Малом театре.

Скончался на 80-м году жизни 9 декабря 2020 года в Москве. Причиной смерти стали осложнения на фоне коронавируса. Прах захоронен на Новодевичьем кладбище.